XTY=(111246132)(101520)=(4520095)cap X to the cap T-th power cap Y equals the 3 by 3 matrix; Row 1: 1, 1, 1; Row 2: 2, 4, 6; Row 3: 1, 3, 2 end-matrix; the 3 by 1 column matrix; 10, 15, 20 end-matrix; equals the 3 by 1 column matrix; 45, 200, 95 end-matrix; Paso 4: Invertir la matriz y resolver
¿Te exigen resolverlo por el (inversas) o por sistema de ecuaciones simultáneas ?
b sub 2 equals the fraction with numerator open paren cap sigma x sub 1 squared close paren open paren cap sigma x sub 2 squared close paren minus open paren cap sigma x sub 1 x sub 2 close paren open paren cap sigma x sub 1 y close paren and denominator open paren cap sigma x sub 1 squared close paren open paren cap sigma x sub 2 squared close paren minus open paren cap sigma x sub 1 x sub 2 close paren squared end-fraction 4. Calcular el Intercepto Una vez obtenidos , usa las medias de las variables ( ) para hallar
Restar 62310: 5040 = 3580b₁ - 560b₂ → dividir 20: 252 = 179b₁ - 28b₂ (A)
Realizando las operaciones elemento por elemento (fila por columna): Fila 2: Fila 3: Resultado del producto matricial: regresion lineal multiple ejercicios resueltos a mano
: Matriz de variables independientes (con una primera columna de unos para el intercepto β0beta sub 0 XTcap X to the cap T-th power : Transpuesta de la matriz : Inversa de la multiplicación de XTcap X to the cap T-th power : Vector de la variable dependiente. 2. Ejercicio Resuelto Paso a Paso Enunciado del problema
det(XTX)=4(11700)−310(330)+11(510)det of open paren cap X to the cap T-th power cap X close paren equals 4 open paren 11700 close paren minus 310 open paren 330 close paren plus 11 open paren 510 close paren
Sabrás identificar errores en los datos antes de pasarlos a Python o R.
Además, ( n = 5 ).
Se estima la matriz de coeficientes de regresión:
β0=28−25.805+2.127=4.322beta sub 0 equals 28 minus 25.805 plus 2.127 equals 4.322 Paso 4: Ecuación final de regresión estimación El modelo matemático resultante es:
XTY=(111160807010052101)(110140100180)cap X to the cap T-th power cap Y equals the 3 by 4 matrix; Row 1: 1, 1, 1, 1; Row 2: 60, 80, 70, 100; Row 3: 5, 2, 10, 1 end-matrix; the 4 by 1 column matrix; 110, 140, 100, 180 end-matrix; Fila 2: Fila 3:
| i | Y | X₁ | X₂ | |---|----|----|----| | 1 | 120| 80 | 10 | | 2 | 150| 100| 5 | | 3 | 90 | 60 | 15 | | 4 | 200| 140| 2 | | 5 | 110| 85 | 8 | Se estima la matriz de coeficientes de regresión:
El ( R^2 ) ajustado, que penaliza la inclusión de predictores, se calcula como: [ R^2_adj = 1 - \frac(1-R^2)(n-1)n-k-1 = 1 - \frac(1-0.9985)(5-1)5-2-1 = 1 - \frac0.0015 \cdot 42 = 1 - 0.003 = 0.997 ]
La Suma de Cuadrados de la Regresión (SCR) se puede obtener mediante:
b=(XTX)-1XTYbold b equals open paren bold cap X to the cap T-th power bold cap X close paren to the negative 1 power bold cap X to the cap T-th power bold cap Y 2. Ejercicio Resuelto a Mano: Predicción de Ventas Imagina que una empresa quiere predecir sus basándose en la Inversión en Publicidad ( X1cap X sub 1 ) y el Número de Vendedores ( X2cap X sub 2 ) . Tenemos los siguientes datos históricos de 5 meses: Publicidad ( X1cap X sub 1 Vendedores ( X2cap X sub 2 Objetivo: Encontrar la ecuación Paso 1: Definir las matrices
, puedes utilizar el : 2. Ejercicio Resuelto Paso a Paso: Predicción de Ventas Row 1: 1
La ecuación final de regresión lineal múltiple obtenida a mano es: