With (K_u = 16) and (T_u = 1.814), the Ziegler-Nichols closed-loop tuning rules provide:

Margen de fase positivo (22.6°) pero pequeño (<45°). El sistema es estable pero muy oscilatorio. Se recomienda reducir ( K_p ) o aumentar ( T_d ) para mejorar el margen.

Para un PID digital (forma posicional o incremental), usamos la aproximación de la derivada hacia atrás y la integral rectangular.

: Uso de herramientas como el Lugar Geométrico de las Raíces o el criterio de Routh-Hurwitz para asegurar que el sistema no oscile infinitamente.

This simplifies to a second-order system. Applying the Ziegler-Nichols method requires:

Multiplicamos el controlador por la planta:

[ H^CL(s) = \frac4K_p(s+2)^3 + 4K_p ]

Finalmente, Kp = Kd * z = 5.89 * 6.697 ≈ .

El controlador PID general es .La ecuación característica del sistema en lazo cerrado (

Ahora ( I(k) = I(k-1) + K_i T_s e(k) = -2.5 + (4 \times 0.1 \times 3) = -2.5 + 1.2 = -1.3 )

Un controlador PID calcula continuamente un "valor de error" como la diferencia entre la variable de proceso medida ( ) y el punto de consigna o setpoint (

C(s) = Kp + Ki/s + Kd*s

), se introduce una ganancia infinita en estado estacionario ( ), lo que garantiza un error cero ante la entrada escalón. Conclusión:

Where (T_s) is the sampling period, which must be chosen appropriately to avoid aliasing and ensure stability.